Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A、1cm²
• B、1.5cm²
• C、2cm²
• D、3cm²

Answer 1

分析：根据题意，易得MN=DE，从而证得△MNO≌△EDO，再进一步求△ODE的高，进一步求出阴影部分的面积．

解答：解：连接MN，作AF⊥BC于F．
∵AB=AC，
∴BF=CF=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
在Rt△ABF中，AF=

AB2-BF2

=

52-42

=3，
∵M、N分别是AB，AC的中点，
∴MN是中位线，即平分三角形的高且MN=8÷2=4，
∴NM=

1

2

BC=DE，
∴△MNO≌△EDO，O也是ME，ND的中点，
∴阴影三角形的高是

1

2

AF÷2=1.5÷2=0.75，
∴S_阴影=4×0.75÷2=1.5．故选B．

点评：本题的关键是利用中位线的性质，求得阴影部分三角形的高，再利用三角形的面积公式计算．