Question

6．如图，C，F是线段BE上的两点，△ABF≌△DEC，且AC=DF．
（1）你在图中还能找到几对全等的三角形？并说明理由；
（2）∠ACE=∠BFD吗？试说明你的理由．

Answer 1

分析 （1）由△ABF≌△DEC，可得AB=DE，AF=DC，BF=EC，∠B=∠E，∠AFB=∠DCE，从而可得△ABC≌△DEF，△ACF≌△DFC；
（2）由于△ACF≌△DFC，从而∠AFC=∠DCF，从而∠ACE=∠BFD．

解答 解：（1）∵△ABF≌△DEC，
∴AB=DE，AF=DC，BF=EC，∠B=∠E，∠AFB=∠DCE，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠B=∠E}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
在△ACF和△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=DC}\\{FC=CF}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△DFC（SSS）．
（2）∵△ACF≌△DFC，
∴∠AFC=∠DCF，
∴∠ACE=∠BFD．

点评 本题主要查了全等三角形的判定与性质，补角的性质等知识点，难度不大，属于基础题．熟悉全等三角形的判定定理是解答的关键．