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如图所示,世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池,计划在喷水池的周边靠近水面的位置安放一圈喷水头,使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高,高度为6m.另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物,使各方向喷来的水柱在此汇合,这个装饰物的高度是多少?

解:根据题意易知,水柱上任意一个点距中心的水平距离为x,与此点的高度y之间的函数关系式是:
y=a1(x+4)2+6(-10≤x<0)或y=a2(x-4)2+6(0≤x≤10)
由x=-10,y=0,可得a1=-
由x=10,y=0,可得a2=-
于是,所求函数解析式是y=-(x+4)2+6(-10≤x<0)
y=-(x-4)2+6(0≤x≤10)
当x=0时,y=
答:这个装饰物的高度为m.
分析:这个装饰物的高度就是x=0时抛物线的函数值,所以需求抛物线解析式.根据题意设顶点式较简便.
点评:将实际问题转化为数学模型是数学建模思想,它使我们运用数学知识解决生活中的实际问题,体现了学习数学的目的之所在.
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科目:初中数学 来源: 题型:

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