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15.如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头,A在B的正东方向,一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处,此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向.求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号).

分析 过P作PM⊥AB于M,求出∠PBM=45°,∠PAM=30°,求出PM,即可求出BM、BP.

解答 解:如图:
过P作PM⊥AB于M,
则∠PMB=∠PMA=90°,
∵∠PBM=90°-45°=45°,∠PAM=90°-60°=30°,AP=20海里,
∴PM=$\frac{1}{2}$AP=10海里,AM=cos30°AP=10$\sqrt{3}$海里,
∴∠BPM=∠PBM=45°,
∴PM=BM=10海里,
∴AB=AM+BM=(10+10$\sqrt{3}$)海里,
∴BP=$\frac{PM}{sin45°}$=10$\sqrt{2}$海里,
即小船到B码头的距离是10$\sqrt{2}$海里,A、B两个码头间的距离是(10+10$\sqrt{3}$)海里.

点评 本题考查了解直角三角形,含30度角的直角三角形性质的应用,能正确解直角三角形是解此题的关键,难度适中.

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5.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,M是边AC的中点,CH⊥BM于H.
(1)试求sin∠MCH的值;
(2)求证:∠ABM=∠CAH.

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6.某农户在一荒坡上种植杨树和松树,已知种植的杨树棵数比松树棵数的一半多9棵.
(1)若要求种植的松树棵数比总数的三分之一多3棵,则两种树各种了多少棵?
(2)若要求种植的松树棵数比总数的三分之一少,则至多要种植多少棵杨树?

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3.某种蔬菜按品质分成三个等级销售,销售情况如表:
等级单价(元/千克)销售量(千克)
一等5.020
二等4.540
三等4.040
则售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克.

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10.如图,已知抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,8)、B(8,0)和点E,动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动,动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动,动点C、D同时出发,当动点D到达原点O时,点C、D停止运动.
(1)直接写出抛物线的解析式:y=-$\frac{1}{2}$x2+3x+8;
(2)求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式;当t为何值时,△CED的面积最大?最大面积是多少?
(3)当△CED的面积最大时,在抛物线上是否存在点P(点E除外),使△PCD的面积等于△CED的最大面积?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

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20.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点P在AB上.若将△DAP沿DP折叠,使点A落在矩形对角线上的A′处,则AP的长为$\frac{3}{2}$或$\frac{9}{4}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

7.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的主视图是(  )
A.B.C.D.

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4.(1)解方程:x2+2x=3;
(2)解方程组:$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=3}\\{3x+4y=-1}\end{array}\right.$.

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5.如图,已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-1,下列结论中:?
①ab>0,?②a+b+c>0,?③当-2<x<0时,y<0.
正确的个数是(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个

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