A. | B. | C. | D. | ? |
分析 分三种情况:(1)当0≤x≤$\frac{1}{2}$时,(2)当$\frac{1}{2}$<x≤2时,(3)当2<x≤4时,根据勾股定理列出函数解析式,判断其图象即可求出结果.
解答 解:(1)当0≤x≤$\frac{1}{2}$时,
如图1,过M作ME⊥BC与E,
∵M为AB的中点,AB=2,
∴BM=1,
∵∠B=60°,
∴BE=$\frac{1}{2}$,ME=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,PE=$\frac{1}{2}$-x,
在Rt△BME中,由勾股定理得:MP2=ME2+PE2,
∴y=${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$${+(\frac{1}{2}-x)}^{2}$=x2-x+1;
(2)当$\frac{1}{2}$<x≤2时
如图2,过M作ME⊥BC与E,
由(1)知BM=1,∠B=60°,
∴BE=$\frac{1}{2}$,ME=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,PE=x-$\frac{1}{2}$,
∴MP2=ME2+PE2,
∴y=${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$${+(\frac{1}{2}-x)}^{2}$=x2-x+1;
(3)当2<x≤4时,
如图3,连结MC,
∵BM=1,BC=AB=2,∠B=60°,
∴∠BMC=90°,MC=$\sqrt{{2}^{2}-1}$=$\sqrt{3}$,
∵AB∥DC,
∴∠MCD=∠BMC=90°,
∴MP2=MC2+PC2,
∴y=${(\sqrt{3})}^{2}{+(x-2)}^{2}$=x2-4x+7;综合(1)(2)(3),只有B选项符合题意.
故选B.
点评 本题考查了动点问题的函数图象,勾股定理,正确的理解题意,画出图形是解题的关键.
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