精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在平面直角坐标系中,二次函数 yax2bx2 的图象与 x 轴交于 A(﹣30),B10)两点,与 y 轴交于点C

1)求这个二次函数的关系解析式 x 满足什么值时 y0 ?

(2) p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点,是否存在点 P,使ACP 面积最大?若存在,求出点 P的坐标;若不存在,说明理由

3)点 M 为抛物线上一动点,在 x 轴上是否存在点 Q,使以 ACMQ 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由.

【答案】1 ;(2P;(3

【解析】

1)将点A(﹣30),B10)带入yax2bx2得到二元一次方程组,解得即可得出函数解析式;又从图像可以看出x 满足什么值时 y0

2)设出P点坐标,利用割补法将ACP 面积转化为,带入各个三角形面积算法可得出m之间的函数关系,分析即可得出面积的最大值;

3)分两种情况讨论,一种是CM平行于x轴,另一种是CM不平行于x轴,画出点Q大概位置,利用平行四边形性质即可得出关于点Q坐标的方程,解出即可得到Q点坐标.

解:(1)将A(﹣30),B10)两点带入yax2bx2可得:

解得:

∴二次函数解析式为.

由图像可知,当y0

综上:二次函数解析式为,当y0

2)设点P坐标为,如图连接PO,作PMx轴于MPNy轴于N.

PM=PN=AO=3.

时,,所以OC=2

∴函数有最大值,

时,有最大值,

此时

所以存在点,使ACP 面积最大.

3)存在,

假设存在点Q使以 ACMQ 为顶点的四边形是平行四边形

①若CM平行于x轴,如下图,有符合要求的两个点此时=

CMx轴,

∴点M、点C0,2)关于对称轴对称,

M(﹣2,2),

CM=2.

=

②若CM不平行于x轴,如下图,过点MMGx轴于点G

易证△MGQ≌△COA,得QG=OA=3MG=OC=2,即.

Mx,﹣2),则有,解得:.

QG=3,

综上所述,存在点P使以 ACMQ 为顶点的四边形是平行四边形,

Q点坐标为:

.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E,连接AE,作EFAE,交CD边于点F.设BExCFy

1)写出yx的函数关系式.

2CF的长可能等于吗?请说明理由.

3)点E在什么位置时,CF的长为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知点O△ABC的外心,作正方形OCDE,下列说法:O△AEB的外心;O△ADC的外心;O△BCE的外心;O△ADB的外心.其中一定不成立的说法是(  )

A.②④B.①③C.②③④D.①③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一个斜边长为10cm的红色三角形纸片,一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形,则红、蓝两张纸片的面积之和是(  )

A. 60cm2 B. 50cm2 C. 40cm2 D. 30cm2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校九年级学生某科目学期总评成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的,如果学期总评成绩80分以上(含80分),则评定为优秀,下表是小张和小王两位同学的成绩记录:

完成作业

单元测试

期末考试

小张

70

90

80

小王

60

75

_______

若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按127的权重来确定学期总评成绩.

1)请计算小张的学期总评成绩为多少分?

2)小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考多少分才能达到优秀?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命,令人痛心疾首.今年某校为确保学生安全,开展了远离溺水珍爱生命的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A80≤x85B85≤x90C90≤x95D95≤x≤100),下面给出了部分信息:七年级10名学生的竞赛成绩是:998099869996901008982;八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:949094.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级

七年级

八年级

平均数

92

92

中位数

93

b

众数

c

100

方差

52

50.4

根据以上信息,解答下列问题:

1)直接写出上述图表中abc的值;

2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好?请说明理由(一条理由即可);

3)该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线yax32+a≠0)过点C04),顶点为M,与x轴交于AB两点.如图所示以AB为直径作圆,记作⊙D

1)试判断点C与⊙D的位置关系;

2)直线CM与⊙D相切吗?请说明理由;

3)在抛物线上是否存在一点E,能使四边形ADEC为平行四边形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,∠EAB的平分线交⊙O于点C,过点C作AE的垂线,垂足为D,直线DC与AB的延长线交于点P.

(1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若tan∠P=,AD=6,求线段AE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线C1yx22x与抛物线C2yax2+bx开口大小相同、方向相反,它们相交于OC两点,且分别与x轴的正半轴交于点B,点AOA2OB

1)求抛物线C2的解析式;

2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P,使PA+PC的值最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由;

3M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点,连接MOMCM运动到什么位置时,MOC面积最大?并求出最大面积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案