精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,已知BC是⊙O的直径,AH⊥BC,垂足为D,点A为
BF
的中点,BF交AD于点E,且BE•EF=32,AD=6.
(1)求证:AE=BE;
(2)求DE的长;
(3)求BD的长.
(1)证明:连AF,AB,AC.因为A是
BF
的中点,
∴∠ABE=∠AFB.
又∠AFB=∠ACB,
∴∠ABE=∠ACB.
∵BC为直径,
∴∠BAC=90°,AH⊥BC.
∴∠BAE=∠ACB.
∴∠ABE=∠BAE.
∴AE=BE.(3分)

(2)设DE=x(x>0),由AD=6,BE•EF=32,AE•EH=BE•EF,(4分)
则(6-x)(6+x)=32,
解得x=2,
即DE的长为2;(5分)

(3)由(1)、(2)有:BE=AE=6-2=4,
在Rt△BDE中,BD=
42-22
=2
3
.(7分)
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠B=50°,则∠A等于(  )
A.80°B.60°C.50°D.40°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,在⊙O中,AB=CD,AB与CD相交于点M,
(1)求证:
AC
=
BD

(2)求证:AM=DM;
(3)若∠AOB=120°,OA=10,求
AB
的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,正方形ABCD四个顶点都在⊙O上,点P是在弧AB上的一点,则∠CPD的度数是(  )
A.35°B.40°C.45°D.60°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在⊙O中,弦BC半径OA,AC与OB相交于M,∠C=20°,则∠AMB的度数为(  )
A.30°B.60°C.50°D.40°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在正方形ABCD内,以D点为圆心,AD长为半径的弧与以BC为直径的半圆交于点P,延长CP、AP交AB、BC于点M、N.若AB=2,则AP等于(  )
A.
5
2
B.
2
10
5
C.
2
5
5
D.
10
5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD的度数为(  )
A.35°B.45°C.55°D.75°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

⊙O中,∠AOB=100°,若C是
AB
上一点,则∠ACB等于(  )
A.80°B.100°C.120°D.130°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在⊙O中,
AB
=
AC
,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.

查看答案和解析>>

同步练习册答案