Question

（1）有20箱橘子，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下；

①20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱多重多少千克？
②与标准重量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？
③若橘子每千克售价2.6元，则出售这20箱橘子可卖多少元？（结果保留整数）
（2）探索规律： 观察下面组成的图案和算式，
解答问题：1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7+9=25=5²
①请猜想1+3+5+7+9+…+19=（    ）；
②请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1++（2n+1）+（2n+3）=（    ）．

Answer 1

解：（1）①2.5﹣（﹣3）=5.5（千克）；
②根据表格得： （﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8
=﹣3﹣8﹣3+0+2+20
=[（﹣3）+（﹣8）+（﹣3）]+（2+20）=（﹣14）+22=8，
所以总计超过标准重量8千克；
③2.6×（25×20+8）=1320.8≈1321（元）
（2）①从1到19的奇数个数为=10个，
∴1+3+5+7+9+…+19=102；
②从1到2n+3的奇数个数为：=n+2，
∴1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）²．
故答案为：①10²；②（n+2）²．