Question

在一不透明的盒子内，有四个分别标有数字0，1，2，3的小球，它们除数字不同外其余均相同．现将它们搅拌均匀后，从中拿出一个，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标，再将小球放回搅匀，又从中拿出一个，将该小球上的数字作为点P的纵坐标，则点P落在直线y=x（x≥0）与直线y=-x+4（x≥0）和x轴所围成的三角形内（含三角形边界）的概率为

 

．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,一次函数的性质

专题：

分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点P落在直线y=x（x≥0）与直线y=-x+4（x≥0）和x轴所围成的三角形内（含三角形边界）的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，点P落在直线y=x（x≥0）与直线y=-x+4（x≥0）和x轴所围成的三角形内（含三角形边界）的有（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1）共8种情况，
∴点P落在直线y=x（x≥0）与直线y=-x+4（x≥0）和x轴所围成的三角形内（含三角形边界）的概率为：

8

16

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一次函数的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．