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15.若a2-2a-1=0,则a2+$\frac{1}{a^2}$=6.

分析 直接利用已知将原式变形得出a-$\frac{1}{a}$=2,进而结合完全平方公式求出答案.

解答 解:∵a2-2a-1=0
∴a-$\frac{1}{a}$=2,
∴(a-$\frac{1}{a}$)2=4,
∴a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2=4,
∴a2+$\frac{1}{a^2}$=6.
故答案为:6.

点评 此题主要考查了完全平方公式的应用,正确利用已知得出a-$\frac{1}{a}$=2是解题关键.

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