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12.数轴上两个定点A、B对应的数分别是-18和14,现在有甲乙两只电子蚂蚁分别从A、B两点同时出发,沿着数轴爬行,速度分别为每秒1.5个单位和1.7个单位,它们第1次相向爬行1秒,第2次反向爬行2秒,第3次相向爬行3秒,第4次反向爬行4秒,第5次相向爬行5秒…,按此规律,
(1)第1次爬行结束后,两只电子蚂蚁相距28.8个单位;
(2)两只电子蚂蚁第1次相遇,是在第19次爬行结束后.

分析 (1)先根据A、B点对应的数找出线段AB的长度,再用AB的长度减去甲乙的速度和即可得出结论;
(2)设第n次爬行结束后,二者之间的距离为an(n为自然数).根据题意,罗列出部分an的值,根据数值的变化找出变化规律“a2n+1=|28.8-3.2n|,a2n+2=|35.2+3.2n|”,结合该规律即可解决问题.

解答 解:(1)∵数轴上两个定点A、B对应的数分别是-18和14,
∴线段AB的长度:AB=14-(-18)=32,
第1次爬行结束后,两只电子蚂蚁间的距离为:32-(1.5+1.7)=28.8.
故答案为:28.8.
(2)设第n次爬行结束后,二者之间的距离为an(n为自然数),
观察,发现规律:a1=32-3.2=28.8,a2=32+3.2=35.2,a3=32-3.2×2=25.6,a4=32+3.2×2=38.4,…,
∴a2n+1=|32-3.2(n+1)|=|28.8-3.2n|,a2n+2=|32+3.2(n+1)|=|35.2+3.2n|,
令a2n+1=0,即28.8-3.2n=0,解得:n=9,
此时,2n+1=2×9+1=19;
令a2n+2=0,即35.2+3.2n=0,解得:n=-11(舍去).
故答案为:19.

点评 本题考查了规律型中的图形的变化类、数轴上的点以及解一元一次方程,解题的关键是:(1)明白什么是相向运动;(2)找出变化规律“a2n+1=|28.8-3.2n|,a2n+2=|35.2+3.2n|”.本题属于中档题,难道不大,解决该题型题目时,依据题意,罗列出部分数据,根据数据的变化找出变化规律是关键.

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