Question

一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是

八

边形；一个多边形的各内角都等于120°，它是

六

边形．

Answer 1

分析：任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的3倍，则内角和是3×360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数；
一个多边形的各内角都等于120°，外角与相邻的内角互补，因而外角是60度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

解答：解：根据题意，得
（n-2）•180=3×360，
解得：n=8．
即一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是八边形；
360÷（180-120）=6，即多边形的各内角都等于120°，它是六边形．
故答案为八；六．

点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．