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【题目】1)如图1,点为线段外一动点,且,填空:当点位于__________时,线段的长取到最大值__________,且最大值为;(用含的式子表示).

2)如图2,若点为线段外一动点,且,分别以为边,作等边和等边,连接

①图中与线段相等的线段是线段__________,并说明理由;

②直接写出线段长的最大值为__________

3)如图3,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,点为线段外一动点,且,请直接写出线段长的最大值为__________,及此时点的坐标为__________.(提示:等腰直角三角形的三边长满足

【答案】CB的延长线上; a+b CD=BE,证明见解析; 9 .

【解析】

(1) 根据点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,即可得到结论; .

(2) ①根据等边三角形的性质得到AD=ABAC=AE,∠BAD=CAE=60°,推出△CAD≌△EAB,根据全等三角形的性质得到CD=BE;②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值,根据(1) 中的结论即可得到结果;

(3)连接BM,将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,得到△APN是等腰直角三角形,根据全等三角形的性质得到PN=PA=4, BN=AM.根据当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,即可得到最大值为如图2.PPEx轴于E,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.

: (1) ∵点A为线段BC外一动点,且BC=a, AB=b,

∴当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为BC+AB=a+b.

故答案为: CB的延长线上,a+b;

(2) CD=BE,

理由:∵△ABD与△ACE是等边三角形,

AD=ABAC=AE,∠BAD=CAE=60°,

∴∠BAD+BAC=CAE+BAC.

∴∠CAD=EAB,

在△CAD与△EAB中,

∴△CAD≌△EAB (SAS)

CD=BE.

②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值,

(1)知,当线段CD的长取得最大值时,点DCB的延长线上,

∴最大值为BD+BC=AB+BC=9;

故答案为:CD=BE9.

3)如图1

∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,则△APN是等腰直角三角形。

PN=PA=2BN=AM, .

A的坐标为(4. 0),点B的坐标为(10, 0) ,

OA=4OB=10,

AB=6.

∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值,

∴当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,最大值=AB+AN,

∴最大值为:

如图2.

PPE⊥x轴于E,

∵△APN是等腰直角三角形,

,

.

如图3中,

根据对称性可知当点P在第四象限时,时,也满足条件.

综上所述,满足条件的点P坐标 AM的最大值为.

故答案为:

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