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如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上,将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1,然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2
(1)在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2
(2)计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)

【答案】分析:(1)根据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1及△A1B2C2即可;
(2)根据图形平移及旋转的性质可知,将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底,以2为高的平行四边形的面积;再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积;当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时,A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以以2为半径,圆心角为90°的扇形的面积,再减去重叠部分的面积,根据平行四边形的面积及扇形面积公式进行解答即可.
解答:解:(1)如图所示:

(2)∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格,
∴AC==2
∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底,以2为高的平行四边形的面积;再向右平移3个单位AC所扫过的面积是以4为底,以2为高的平行四边形的面积;再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积;当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时,A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2为半径,圆心角为90°的扇形的面积,重叠部分是以A1为圆心,以2为半径,圆心角为45°的扇形的面积,
∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+-=14+π.
点评:本题考查的是旋转变换及平移变换,扇形的面积公式,熟知图形旋转、平移不变性的特点是解答此题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:

13、如图,在方格纸中将△ABC沿点B到点B′的方向平移到△A′B′C′的位置,若方格纸中小正方形的边长为1个单长度位,则平移的距离为
5
个单位长度.

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