Question

某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八折优惠．
（1）如果设参加旅游的老师共有x（x＞10）人，则甲旅行社的费用为______元，乙旅行社的费用为______元；（用含x的代数式表示，并化简）
（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由；
（3）如果计划在10月份之内外出旅游五天，设最中间一天的日期为a，则这五天的日期之和为______．（用含a的代数式表示，并化简．）假如这五天的日期之和为30的倍数，则他们可能于10月______号出发．（写出简单的说理过程）

Answer 1

解：（1）甲旅行社的费用为：400x×0.75=300x，
乙旅行社的费用为（x-1）×400×0.8=320x-320；

（2）x=17时，需付甲：300×17=5100元，
需付乙320×17-320=5120元；
5100＜5120，
∴选甲旅行社；

（3）中间一天的日期为a，那么其他日期为a-2、a-1、a+1、a+2，五天的日期之和为5a．
∵五天的日期之和为30的倍数，
∴5a=30k，a=6k，
当k=1时，a=6，第一天为4，
当k=2时，a=12，第一天为10，
当k=3时，a=18，第一天为16，
当k=4时，a=24，第一天为22，
当k=5时，a=30，后面的天数就到了11月．
∴他们可能于10月出发的日期是4号或10号或16号或22号．
分析：（1）甲旅行社的费用为：总价×0.75，乙旅行社的费用为（x-1）个人的总价×0.8；
（2）把x=17代入（1）中，求得值进行比较；
（3）相邻日期相隔1，中间一天的日期为a．由此我们可以用含一个字母的代数式表示其他四天日期，五天的日期之和为5a．从而求得10月出发日期．
点评：本题考查列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意（3）中出发日期的变化．