Question

设一组数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为m，求下列各组数据的平均数：
（1）x₁+3，x₂+3，…，x_n+3；
（2）2x₁，2x₂，…，2x_n．

Answer 1

考点：算术平均数

专题：

分析：首先根据求平均数的公式：

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

=m，得出x₁+x₂+…+x_n，再利用此公式求出（1）x₁+3，x₂+3，…，x_n+3以及（2）2x₁，2x₂，…，2x_n的平均数．

解答：解：设一组数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是m，
即

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

=m，
则x₁+x₂+…+x_n=mn．
（1）∵x₁+x₂+…+x_n=mn，
∴x₁+3+x₂+3+…+x_n+3=mn+3n，
∴x₁+3，x₂+3，…，x_n+3的平均数是

mn+3n

n

=m+3；
（2）∵x₁+x₂+…+x_n=mn，
∴2x₁+2x₂+…+2x_n=2mn，
∴2x₁，2x₂，…，2x_n的平均数是

2mn

n

=2m．

点评：本题考查的是样本平均数的求法及运用，熟记平均数公式是解题的关键．