Question

24、已知：如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）按照下列要求画出图形：
1）作∠BAC的平分线交BC于点D；
2）过D作DE⊥AB，垂足为点E；
3）过D作DF⊥AC，垂足为点F．
（2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC．

Answer 1

分析：（1）按基本作图即可；
（2）解决此题要根据等腰三角形的性质找出等量关系，然后根据已知条件证明△DEB≌△DFC，从而得出结论．

解答：（1）作图如下：
1）

2）

3）


（2）证明：
∵AB=AC，
∴∠EBD=∠FCD，
又∵AD⊥BC，
∴BD=DC，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠FCD，
∴△DEB≌△DFC，
∴EB=FC．

点评：此题主要考查等腰三角形的三线合一的性质．