Question

如图，抛物线y=x²+bx+c经过点A（-4，0）和C点（0，-4），与x轴另外一个交点为B．
（1）求此二次函数的解析式；      
（2）若顶点为D，则点D坐标为：

 

；
（3）求出AB两点之间的距离；    
（4）当y＞0时，则x的取值范围为：

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象,二次函数的性质,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）把A（-4，0）和C点（0，-4），代入解析式，即可利用待定系数法求得解析式；
（2）利用二次函数的顶点坐标公式即可求解；
（3）求得B的坐标，则AB的长即可求得；
（4）根据函数图象，即可直接写出答案．

解答：解：（1）根据题意得：

16-4b+c=0 c=-4

，解得：

b=3 c=-4

，则函数的解析式是：y=x²+3x-4；
（2）x=-

3

2

，y=

4×1×(-4)-32

4

=-

25

4

，则D的坐标是：（-

3

2

，-

25

4

），
故答案是：（-

3

2

，-

25

4

）；
（3）在y=x²+3x-4中，令y=0，解得：x=-4或1，则B的坐标是（1，0），则AB=5；
（4）当y＞0时，则x的取值范围为x＜-4或x＞1．
故答案是：x＜-4或x＞1．

点评：主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．