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    已知两个反比例函数y=
    8
    x
    和y=
    4
    x
    在第一象限内的图象如图所示，点P在y=
    8
    x
    上，PC⊥x轴于点C，交y=
    4
    x
    的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=
    4
    x
    的图象于点B，则阴影部分的面积为
    4
    4
    ．
    分析：此题所求的四边形PAOB的面积可由分割法，S四边形PAOB=S□PCOD-S△DBO-S△ACO．
    解答：解：由于P点在y=
    8
    x
    上，则S□PCOD=8，A、B两点在y=
    4
    x
    上，
    则S△DBO=S△ACO=
    1
    2
    ×4=2．
    ∴S四边形PAOB=S□PCOD-S△DBO-S△ACO=8-2-2=4．
    ∴四边形PAOB的面积为4．
    故答案为：4．
    点评：此题考查了反比例函数k的几何意义，|k|可以表示为图象上一点到两坐标轴作垂线所围成的矩形的面积．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知两个反比例函数y=
    k
    x
    （k＞0）和y=
    6
    x
    在第一象限内的图象如图所示，点P是y=
    6
    x
    图象上任意一点，过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴，垂足分别为C，D．PC、PD分别交y=
    k
    x
    的图象于点A，B．
    （1）求证：△ODB与△OCA的面积相等；
    （2）记S=S△OAB-S△PAB，当k变化时，求S的最大值，并求当S取最大值时△OAB的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知两个反比例函数y1=
    k1
    x
    和y2=
    k2
    x
    （k1＞k2＞0）在平面直角坐标系xOy第一象限内的图象如图所示，动点A在y1=
    k1
    x
    的图象上，AB∥y轴，与y2=
    k2
    x
    的图象交于点B，AC、BD都与x轴平行，分别与y2=
    k2
    x
    、y1=
    k1
    x
    的图象交于点C、D．
    （1）用含k1、k2的代数式表示四边形ACOB的面积．
    （2）当k1=8，k2=2时，
    ①若点A横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标；
    ②将y2=
    k2
    x
    沿x轴翻折得到y3=
    k3
    x
    ，动点N在y3上，若∠AON=90°，求
    AO
    ON
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，已知两个反比例函数数学公式和数学公式（k1＞k2＞0）在平面直角坐标系xOy第一象限内的图象如图所示，动点A在数学公式的图象上，AB∥y轴，与数学公式的图象交于点B，AC、BD都与x轴平行，分别与数学公式、数学公式的图象交于点C、D．
    （1）用含k1、k2的代数式表示四边形ACOB的面积．
    （2）当k1=8，k2=2时，
    ①若点A横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标；
    ②将数学公式沿x轴翻折得到数学公式，动点N在y3上，若∠AON=90°，求数学公式的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知两个反比例函数y=数学公式（k＞0）和y=数学公式在第一象限内的图象如图所示，点P是y=数学公式图象上任意一点，过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴，垂足分别为C，D．PC、PD分别交y=数学公式的图象于点A，B．
    （1）求证：△ODB与△OCA的面积相等；
    （2）记S=S△OAB-S△PAB，当k变化时，求S的最大值，并求当S取最大值时△OAB的面积．

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