Question

2．如图，在四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁，再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂…，如此进行下去，得到四边形A_nB_nC_nD_n．下列结论正确的有②③．
①四边形A₂B₂C₂D₂是矩形；
②四边形A₄B₄C₄D₄是菱形；
③四边形A₅B₅C₅D₅的周长是$\frac{a+b}{4}$．

Answer 1

分析 探究规律后发现当序号n是奇数时四边形是矩形，当序号n是偶数时四边形是菱形，再探究n是奇数时四边形的周长即可解决问题．

解答 解：根据中点四边形的定义，观察图象可知，四边形A_nB_nC_nD_n，
当序号n是奇数时四边形是矩形，当序号n是偶数时四边形是菱形，
所以四边形A₂B₂C₂D₂是菱形，四边形A₄B₄C₄D₄是菱形，
故①错误，②正确，
因为四边形四边形A₁B₁C₁D₁的周长为a+b，四边形A₃B₃C₃D₃的周长为$\frac{1}{2}$（a+b），
所以四边形形A₅B₅C₅D₅的周长是$\frac{1}{4}$（a+b），故③正确．
故答案为②③

点评 本题考查中点四边形、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．