一元二次方程x2-3x-1=0与x2-3x+3=0的所有实数根的和等于( )
A.-3
B.-6
C.6
D.3
【答案】
分析:先根据一元二次方程的根的判别式可得到一元二次方程x
2-3x-1=0有两个不相等的实数根,x
2-3x+3=0没有实数根,再根据一元二次方程的根与系数的关系得到一元二次方程x
2-3x-1=0两根之和=-(-3)=3,即可得到一元二次方程x
2-3x-1=0与x
2-3x+3=0的所有实数根的和.
解答:解:∵一元二次方程x
2-3x-1=0的判别式△=(-3)
2-4×1×(-1)=13>0,
∴一元二次方程x
2-3x-1=0有两个不相等的实数根,
∴两根之和=-(-3)=3,
又∵x
2-3x+3=0的判别式△=(-3)
2-4×1×3=-3<0,
∴x
2-3x+3=0没有实数根,
∴一元二次方程x
2-3x-1=0与x
2-3x+3=0的所有实数根的和等于3.
故选D.
点评:本题考查了一元二次方程ax
2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x
1,x
2,则x
1+x
2=-
,x
1•x
2=
.也考查了一元二次方程的根的判别式.