Question

【题目】如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出抛物线与y轴的交点C的坐标，即可求出点B的坐标，从而得出x=-2和x=-c为一元二次方程ax2+bx+c=0的解，根据根与系数的关系，列出等式即可判断①和②；将x=-c代入一元二次方程中，然后变形即可判断③；根据抛物线的图象判断出a、b的符号即可判断④．

解：将x=0代入解析式中可得y=c

∴点C的坐标为（0，c），

由图可知c＜0

∵OB=OC

∴点B的坐标为（-c，0）

∴x=-2和x=-c为一元二次方程ax2+bx+c=0的解

根据根与系数的关系可得

解第二个等式可得：，故②正确；

将代入第一个等式，可得

变形，得，故①正确；

将x=-c代入一元二次方程ax2+bx+c=0中，得

ac2-bc+c=0

将等式的两边同时除以c，可得

ac-b+1=0

移项，得，故③正确；

由抛物线可知：抛物线的开口向上，对称轴在y轴左侧

∴a＞0，a和b同号

∴b＞0

∴a＋b＞0

∵c＜0

∴，故④正确．

正确的有4个

故选D．