Question

【题目】如图，二次函数的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程有两个相等的实数根，其中正确的结论是______．（只填序号即可）．

Answer 1

【答案】③④．

【解析】解：①∵根据图示知，抛物线开口方向向下，∴a＜0．

由对称轴在y轴的右侧知b＞0，∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，∴abc＜0．故①错误；

②∵抛物线的对称轴直线x=，∴a=﹣b．故②错误；

③∵该抛物线的顶点坐标为（，1），∴1=，∴b2﹣4ac=﹣4a．∵b=﹣a，∴a2﹣4ac=﹣4a，∵a≠0，等式两边除以a，得a﹣4c=﹣4，即a=4c﹣4．故③正确；

④∵二次函数的最大值为1，即，∴方程有两个相等的实数根．故④正确．

综上所述，正确的结论有③④．

故答案为：③④．