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如图,是某市一条河上一座古拱挢的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m,当水位上涨1m时,抛物线拱桥的水面宽CD为24m.现以水面AB所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)经过测算,水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位.某次洪水到来时,小明用仪器测得水面宽为10m,请你帮助小明算一算,此时水面是否超过警戒水位?

解:(1)设抛物线的解析式为
y=ax2+bx+c(a≠0),
∵对称轴为y轴,
∴y=-=0,
∴b=0,
∴y=ax2+c,由题意得,抛物线过点(13,0),(12,1),

代入得
解得
∴抛物线的解析式为y=-x2+

(2)由题意得,把x=5代入y=-x2+=y=-+=
∴点F的坐标为F(5,),
∴MH=OM-OH=-=1m,
∵1m<1.5m,
∴此时水面超过警戒水位.
分析:(1)设抛物线解析式的一般形式,取对称轴为y轴,将抛物线的位置特殊化,简化抛物线解析式,根据图形选取两个点坐标求解析式;
(2)根据解析式解决实际问题.
点评:本题主要考查了二次函数的应用,在解题时要根据题意画出图形找出各点,再结合二次函数的知识点解出此题,这是本题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:

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(1)求出抛物线的解析式;
(2)经过测算,水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位.某次洪水到来时,小明用仪器测得水面宽为10m,请你帮助小明算一算,此时水面是否超过警戒水位?

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科目:初中数学 来源:山东省期末题 题型:解答题

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(2)经过测算,水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位.某次洪水到来时,小明用仪器测得水面宽为10m,请你帮助小明算一算,此时水面是否超过警戒水位?

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年山东省青岛市平度市店子中学九年级(上)期末复习数学试卷(解析版) 题型:解答题

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科目:初中数学 来源:2006-2007学年福建省福州市九年级(上)期末数学试卷(解析版) 题型:解答题

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