Question

14．如图，点A在双曲线y=$\frac{5}{x}$上，点B在双曲线y=$\frac{8}{x}$上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 延长AB交y轴于点C，根据反比例函数系数的几何意义求出△BOC的面积与△AOC的面积，然后相减即可得解．

解答 解：延长BA交y轴于点C．
S_△OAC=$\frac{1}{2}$×5=$\frac{5}{2}$，S_△OCB=$\frac{1}{2}$×8=4，
则S_△OAB=S_△OCB-S_△OAC=4-$\frac{5}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案是：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点，本题作辅助线把△OAB的面积转化为两个三角形的面积的差是解题的关键．