Question

某商店经营一种水产品，每千克的进价为40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克．
（1）假设销售价涨x元，商店每月的利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价应定为多少元时，商店每月的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）假设销售单价定为每千克x元，获得利润为y元，则可以根据成本，求出每千克的利润．以及按照销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，可求出销量．从而得到总利润关系式，
（2）利用配方法求出二次函数的最值即可．

解答：解：设销售单价定为每千克x元，获得利润为y元，则：
y=（x-40）[500-（x-50）×10]
=（x-40）（1000-10x）
=-10x²+1400x-40000；

（2）y=-10x²+1400x-40000
=-10（x-70）²+9000．
∴当x=70时，利润最大为9000元，
即销售价应定为70元时，商店每月的利润最大，最大利润是9000元．

点评：此题主要考查了二次函数在实际问题中的运用，根据利润=（售价-进价）×销量，列出函数解析式，求最值是解题关键．