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如图,已知锐角三角形ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线相交于P,连接AP,若∠BPC=40°,求∠CAP的度数?
延长BA,做PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,
设∠PCD=x°,
∵CP平分∠ACD,
∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN,
∵BP平分∠ABC,
∴∠ABP=∠PBC,PF=PN,
∴PF=PM,
∵∠BPC=40°,
∴∠ABP=∠PBC=(x-40)°,
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-(x°-40°)-(x°-40°)=80°,
∴∠CAF=100°,
在Rt△PFA和Rt△PMA中,
PA=PA
PM=PF

∴Rt△PFA≌Rt△PMA(HL),
∴∠FAP=∠PAC=50°.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(1)BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,设∠A=n°(n为已知数)求∠O的度数;
(2)BO、CO分别是△ABC两外角的平分线,设∠A=n°(n为已知数)求∠O的度数;
(3)BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD,设∠A=n°(n为已知数)求∠O的度数.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

三角形中下列结论可能存在的有(  )
①最小内角是20°②最大内角是100°③最小内角为89°④三个内角都等于60°⑤有两个内角都等于80°.
A.①②③④B.①③④⑤C.②③④⑤D.①②④⑤

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于G,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,求∠A=?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,△ABC中,∠C=90°,∠BAD=
1
3
∠BAE,∠ABD=
1
3
∠ABF,则∠D的大小是(  )
A.105°B.90°C.75°D.60°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

学习数学应该积极地参加到现实的、探索性的数学活动中去,努力地成为学习的主人.如图,请你探究:随着D点位置的变化,∠BDC与∠A的大小关系.(①、②问用“>”表示其关系,③、④、⑤问用“=”表示其关系)

(1)如图①,点D在AC上(不同于A、C两点),∠BDC与∠A的关系是______;
(2)如图②,点D在△ABC内部,∠BDC与∠A的关系是______;
(3)如图③,点D是∠ABC,∠ACB平分线的交点,此时∠BDC与∠A的关系是______;
(4)如图④,点D是∠ABC的平分线和∠ACB外角平分线的交点,∠BDC与∠A的关系是______;
(5)如图⑤,点D是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点,∠BDC与∠A的关系是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

满足下列条件的△AhC中,不是直角三角形的是(  )
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A:∠B:∠C=2:3:1
C.∠A=2∠B=3∠C
D.一个外角等于和它相邻的内角

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

直角三角形两锐角平分线所夹钝角是______度.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示.平面上六个点A,B,C,D,E,F构成一个封闭折线图形.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F.

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