Question

9．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3a-11}\\{2x-y=2}\end{array}\right.$的解中x是正数，y是负数，求a的取值范围．

Answer 1

分析 根据解方程组的方法，可以用a的代数式分别表示出x、y，然后根据方程组的解中x是正数，y是负数，可以得到关于a的不等式组，从而可以求得a的取值范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3a-11}\\{2x-y=2}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=a-3}\\{y=2a-8}\end{array}\right.$，
∵方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3a-11}\\{2x-y=2}\end{array}\right.$的解中x是正数，y是负数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-3＞0}\\{2a-8＜0}\end{array}\right.$，
解得，3＜a＜4，
即a的取值范围是3＜a＜4．

点评 本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确解方程组和不等式组的方法．