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8.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,DE⊥AB,交AB于D,交AC于E,且CE=DE,那么DE是AB的垂直平分线吗?如果是,请加以证明;如果不是,请说明理由.

分析 连接BE,由直角三角形的性质得出∠ABC的度数,根据DE⊥AB,CE=DE可得出BE是∠ABC的平分线,由此可得出结论.

解答 解:是.
理由:连接BE,
∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°.
∵DE⊥AB,CE=DE,
∴BE是∠ABC的平分线,
∴∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°,
∴∠DBE=∠A,
∴BE=AE,即DE是AB的垂直平分线.

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.

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