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    【题目】如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.

    (1)求证:ΔADM∽ΔBMN；

    (2)求∠DMN的度数.

    【答案】（1）见解析；（2）90°

    【解析】

    （1）根据，，即可推出，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；

    （2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，从而得出∠DMN的度数．

    (1)∵AD=4，AM=1

    ∴MB=AB-AM=4-1=3

    ∵，

    ∴

    又∵∠A=∠B=90°

    ∴ΔADM∽ΔBMN

    (2)∵ΔADM∽ΔBMN

    ∴∠ADM=∠BMN

    ∴∠ADM+∠AMD=90°

    ∴∠AMD+∠BMN=90°

    ∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°

    练习册系列答案
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    ⑴请你补全这个输水管道的圆形截面；

    ⑵若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

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    (1)求水果店第一次售出苹果和芒果各多少千克；

    (2)通过最近的调查发现消费者更加青睐于购买芒果，经销售统计发现与第一次相比，芒果的售价每降低1元，销量就增加20千克，苹果的售价和销量均保持不变，如果第二次的苹果和芒果全部售完比第一次的总销售额多980元，求第二次芒果的售价.

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    （1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；

    （2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“衍生三角形”，求点N的坐标；

    （3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元，那么每星期少卖10件．设每件涨价x元，每星期的销量为y件．

    （1）求y与x的函数关系式；

    （2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

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    【题目】老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分.

    （1）求条形图中被遮盖的数，并计算册数的平均数和中位数；

    （2）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了__________人.从补查结果看，学生的读书册数的平均数与之前相比______________.（变大、变小、不变）.

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    （1）当x＜5时，y随x的增大而增大，求b的取值范围；

    （2）求n关于m的函数解析式；

    （3）求该二次函数的图象顶点最低时的解析式．

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    （1）如图1，若，且，请直接写出：线段与的数量关系______；

    （2）如图2，若，请直接写出：线段与的数量关系______；

    （3）如图3，若，探索线段与的数量关系，并证明你的结论.

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    A. （2，2） B. （﹣2，4） C. （﹣2，2） D. （﹣2，2）

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