Question

如图，点E是平行四边形ABCD的延长线的一点，DE交BC、AC于点F、G，求证：DG²=GE•GF．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：证明题

分析：运用平行四边形的性质证明：△ADG∽△CFG，△DGC∽△EGA，列出比例式即可解决问题．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AE，
∴△ADG∽△CFG，△DGC∽△EGA，
∴DG：GF=AG：GC，GE：DG=AG：GC，
∴DG：GF=GE：DG，
即DG²=GE•GF．

点评：该题以平行四边形为载体，以平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点考查为核心构造而成；运用平行四边形的性质证明两对相似三角形是解题的关键．