Question

如图，AD、BC垂直相交于点O，AB∥CD，又BC=8，AD=6，求：AB+CD的长．

Answer 1

考点：勾股定理,平行四边形的判定与性质

专题：

分析：过点C作AD的平行线，交BA的延长线于点E，先证明四边形ADCE是平行四边形，得出CD=AE，CE=AD=6，再证明CE⊥BC，于是根据勾股定理得到BE²=BC²+CE²=100，则BE=10，进而求出AB+CD=BE=10．

解答：解：如图，过点C作AD的平行线，交BA的延长线于点E．
∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴CD=AE，CE=AD=6．
∵AD⊥BC，CE∥AD，
∴CE⊥BC，
∴BE²=BC²+CE²=8²+6²=100，
∴BE=10，
∴AB+CD=AB+AE=BE=10．

点评：本题考查了勾股定理，平行四边形的判定与性质，平行线的性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．