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如图,点P的坐标为(4,0),⊙P的半径为5,且⊙P与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,D,试求出点A,B,C,D的坐标.
考点:垂径定理,坐标与图形性质,勾股定理
专题:计算题
分析:连接PC,由AB垂直于CD,利用垂径定理得到O为CD的中点,在直角三角形CPO中,利用勾股定理求出OC的长,确定出OD的长,进而求出C与D的坐标,由AP-OP求出OA的长,由OP+PB求出OB的长,进而求出A与B的坐标.
解答:解:连接PC,
∵AB⊥CD,
∴O为CD的中点,
在Rt△COP中,CP=5,OP=4,
根据勾股定理得:OC=
52-42
=3,即C(0,3),
∴OD=3,即D(0,-3),
∴OA=AP-OP=5-4=1,即A(-1,0),
OB=OP+PB=4+5=9,即B(9,0).
点评:此题考查了垂径定理,勾股定理,以及坐标与图形性质,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.
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作法:
(1)作
 
=∠α;角的一边为射线AN,另一边为射线AM;
(2)在射线
 
上截取线段
 
=c;
(3)以
 
为顶点、
 
为一边,作∠
 
=∠β,
 
 
于点
 
.△ABC就是所求作的三角形.

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