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(本小题满分8分)
已知,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=ACBC=,点D、EBC边上(均不与点BC重合,点D始终在点E左侧),且∠DAE=45°.
小题1:(1)请在图①中找出两对相似但不全等的三角形,写在横线上             
小题2:(2)设BEmCDn,求mn的函数关系式,并写出自变量n的取值范围;
小题3:(3)如图②,当BECD时,求DE的长;
小题4:(4)求证:无论BECD是否相等都有DE2=BD2+CE2.

小题1:解:(1)△ADE∽△BAE,△ADE∽△CDA,△BAE∽△CDA;(写出任意两对即可)
小题2:(2)∵∠BAC=90°,ABACBC
由(1)知△BAE∽△CDA
.
. ∴ (
小题3:(3)由(2)只BE·CD=4,
BECD=2.
BDBCCD.
DEBEBD
小题4:(4)如图,依题意,可以将△AEC绕点A顺时针旋转90°至△AFB的位置,
FBCEAFAE,∠1=∠2,
∴∠FBD=90°.
. ……………6分
∵∠3+∠1=∠3+∠2=45°,
∴∠FAD=∠DAE.
又∵ADADAFAE
∴△AFD≌△AED.
DEDF. ………………………………………………………………………7分
练习册系列答案
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A.1对B.2对
C.3对D.4对

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