Question

9．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△ABD与△ACD的面积分别为20和30，若双曲线y=$\frac{k}{x}$恰好经过BC的中点E，则k的值为（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． -6
• D． 6

Answer 1

分析 由AB∥CD，可得出S_△BCD=S_△ACD、S_△ABC=S_△ABD，根据△ABD与△ACD的面积分别为20和30结合同底三角形面积的性质，即可得出AO：OC=BO：OD=2：3，进而可得出S_△BOC=12，再根据反比例函数图形上点的坐标特征即可得出2k=12，解之即可得出结论．

解答 解：∵AB∥CD，
∴S_△BCD=S_△ACD，S_△ABC=S_△ABD．
∵△ABD与△ACD的面积分别为20和30，
∴△ABD和△BCD面积比为2：3，
∴根据同底得：AO：OC=BO：OD=2：3，
∴S_△BOC=$\frac{2}{2+3}$S_△BCD=12．
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$恰好经过BC的中点E，
∴2k=12，
∴k=6．
故选D．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及平行线的性质，根据平行线的性质结合三角形面积间的关系找出S_△BOC=12是解题的关键．