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14.已知a、b是方程2x2+x-2=0的两根,则a2+a+$\frac{1}{2b}$=1.

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到2a2+a-2=0,即a2=-$\frac{a}{2}$+1,则a2+a+$\frac{1}{2b}$可化简为$\frac{a}{2}$+1+$\frac{1}{2b}$,再根据根与系数的关系得ab=-$\frac{1}{2}$,即a=-$\frac{1}{2b}$,代入前面的式子即可得出答案.

解答 解:∵a方程2x2+x-2=0的根,
∴2a2+a-2=0,
∴a2=-$\frac{1}{2}$a+1,
∴a2+a+$\frac{1}{2b}$=$\frac{1}{2}$a+1+$\frac{1}{2b}$,
∵a,b是方程2x2+x-2=0的两根,
∴ab=-$\frac{1}{2}$,
∴a=-$\frac{1}{2b}$,
∴a2+a+$\frac{1}{2b}$=$\frac{1}{2}$a+1+$\frac{1}{2b}$=1.
故答案为:1.

点评 本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-$\frac{b}{a}$,x1x2=$\frac{c}{a}$.也考查了一元二次方程的解.

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