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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且使DE始终与AB垂直．
    （1）△BDF是什么三角形？请说明理由；
    （2）设AD=x，CF=y，试求y与x之间的函数关系式；（不用写出自变量x的取值范围）
    （3）当移动点D使EF∥AB时，求AD的长．

    解：（1）△BDF是等边三角形，证明如下：
    ∵ED⊥AB，∠EDF=30°，∴∠FDB=60°，
    ∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，
    ∴∠DFB=60°，∴△BDF是等边三角形．

    （2）∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴AB=2BC=2，
    ∵CF=y，∴BF=1-y，又△BDF是等边三角形，∴BD=BF=1-y，
    ∴x=2-（1-y）=1+y，∴y=x-1，

    （3）当EF∥AB时，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，
    ∴CF=EF，EF=DF，
    ∵DF=BF=1-y，∴y=（1-y），∴y=，
    ∴x=y+1=，即AD=．
    分析：（1）由已知可得∠FDB=60°，∠B=60°，从而可得到△BDF是等边三角形．
    （2）由∠A=30°，∠ACB=90°可得AB=2BC=2，再将CF=y，BF=1-y，代入即可得出x，y的关系；
    （3）当EF∥AB时，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，CF=EF，EF=DF，代入计算即可求得AD的长．
    点评：本题考查的知识点比较多，难度较大，要熟练地掌握等边三角形的判定与性质．
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    （2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）若CD=6，AC=8，求AE．

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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
    （1）画出符合条件的图形．连接EF后，写出与△ABC一定相似的三角形；
    （2）设AD=x，CF=y．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；
    （3）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
    3
    5
    ，则cos∠CBD的值是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以
    		5
    cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．
    （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为
    （t-2）
    （t-2）
    cm，（用含t的代数式表示）．
    （2）当点N落在AB边上时，求t的值．
    （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．

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