Question

如图，已知⊙P圆心P在直线y=2x-1的图象上运动．
（1）若⊙P的半径为2，当⊙P与x轴相切时，求P点的坐标；
（2）若⊙P的半径为2，当⊙P与y轴相切时，求P点的坐标；
（3）若⊙P与x轴和y轴都相切时，⊙P的半径是多少？

Answer 1

分析：（1）当⊙P与x轴相切时，则P点到x轴的距离等于半径2．因为P在直线上，所以P点纵坐标是2或-2，再求横坐标即可；
（2）同理可求当⊙P与y轴相切时，P点的坐标；
（3）若⊙P与x轴和y轴都相切时，P到两坐标轴的距离相等，即横坐标和纵坐标相等．求出P点坐标，便知半径．

解答：解：（1）当⊙P与x轴相切时，P点的纵坐标为2或-2．
∴2=2x-1，
或-2=2x-1；
∴x=

3

2

，或x=-

1

2

．
∴P点的坐标为(

3

2

，2)或(-

1

2

，-2)．

（2）当⊙P与y轴相切时，P点的横坐标2或-2．
∴y=2×2-1=3，或y=2×（-2）-1=-5．
∴P点的坐标为（2，3）或（-2，-5）．

（3）⊙P与x轴和y轴都相切时，横坐标与纵坐标绝对值相等
即x=y，或y=-x
∴x=2x-1，即x=1，y=1；或-x=2x-1，即x=

1

3

，y=-

1

3

；
∴P点的坐标为（1，1）或（

1

3

，-

1

3

），即⊙P的半径是1或

1

3

．

点评：此题重点考查了直线与圆相切时的性质．直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径．