Question

【题目】某中学为了美化校园环境，计划购进桂花树和黄桷树两种树苗共200棵，现通过调查了解到：若购进15棵桂花树和6棵黄桷树共需600元，若购进12棵桂花树和5棵黄桷树共需490元．

（1）求购进的桂花树和黄桷树的单价各是多少元？

（2）已知甲、乙两个苗圃的两种树苗销售价格和上述价格一样，但有如下优惠：甲苗圃：每购买一棵黄桷树送两棵桂花树，购买的其它桂花树打9折．乙苗圃：购买的黄桷树和桂花树都打7折．设购买黄桷树x棵，y1和y2分别表示到甲、乙两个苗圃中购买树苗所需总费用，求出y1和y2关于x的函数表达式；

（3）现在，学校根据实际需要购买的黄桷树的棵数不少于35棵且不超过40棵，请设计一种购买方案，使购买的树苗所花费的总费用最少．最少费用是多少？

Answer 1

【答案】（1）购进的桂花树为20元/棵，黄桷树为50元/棵；（2）y1=﹣4x+3600，y2=21x+2800；（3）到甲苗圃购买40棵黄桷树，160棵桂花树时，费用最小，最少费用为3440元．

【解析】

（1）设购进的桂花树为x元/棵，黄桷树为y元/棵，由题意可列方程组，可求得答案；

（2）利用题目中所给的方案，分别表示y1、y2即可；

（3）令y1=y2，可求得x=32，利用一次函数的增减性，进行判断即可．

（1）设购进的桂花树为x元/棵，黄桷树为y元/棵，

由题意，解得，

答：购进的桂花树为20元/棵，黄桷树为50元/棵；

（2）由题意可得y1=50x+（200﹣x﹣2x）×20×90%，即y1=﹣4x+3600，

y2=[50x+（200﹣x）×20]×70%，即y2=21x+2800；

（2）∵当y1=y2时，即﹣4x+3600=21x+2800，解得x=32，

∴当x=32时，y1=y2，即当x=32时，到两家苗圃购买费用一样，

∵y1随x的增大而减小，y2可随x的增大而增大，

∴选择到甲苗圃购买，

∵35≤x≤40，

∴当x=40时，费用最少为：y=﹣4×40+3600=3440元，

即到甲苗圃购买40棵黄桷树，160棵桂花树时，费用最小，最少费用为3440元．