Question

【题目】二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．

(1)求b、c的值；

(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

(3)在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象．

(4)写出当y＜0时，x的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) b的值为﹣4，c的值为3；(2) 顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2；(3)画图象见解析；(4) 当1＜x＜3时，y＜0．

【解析】

（1）将已知点的坐标代入二次函数解析式，解方程组即可求出b，c的值；

（2）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，进而可得出二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

（3）利用五点法画出函数图象；

（4）观察函数图象，找出当y＜0时x的取值范围．

（1）将（4，3），（3，0）代入y=x2+bx+c，得：

，解得：，∴b的值为﹣4，c的值为3．

（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2．

（3）

描点、连线，画出函数图象，如图所示．

（4）观察函数图象，当1＜x＜3，∴当1＜x＜3时，y＜0．