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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图所示，已知AB为⊙O的直径，过B点作⊙O的切线BC，连结OC，弦AD∥OC，求证：CD是⊙O的切线．

    答案：
    解析：

    　　证明：连结OD，如图所示

    　　因为AD∥OC，所以∠COB＝∠A，∠COD＝∠ODA．

    　　因为OA＝OD，所以∠A＝∠ODA，所以∠COB＝∠COD．

    　　因为OB＝OD，OC＝OC，所以△COB≌△COD，所以∠ODC＝∠B．

    　　因为BC为⊙O的切线，AB为⊙O的直径，所以∠B＝，所以∠ODC＝，所以CD⊥OD，而OD为⊙O的半径，所以CD是⊙O的切线．

    　　解题指导：要证明CD是⊙O的切线，而CD与⊙O的公共点为D，所以只需证明直线CD与过点D的直径(或半径)垂直即可．


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    精英家教网如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
    （1）求证：∠ACO=∠BCD；
    （2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

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    精英家教网如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E．连接AC，OC，BC，若EB=8cm，CD=24cm，则⊙O的直径为
     
    cm．

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    如图所示，已知AB为⊙O的直径，点P为OA上一点，弦MN过点P，且AP=2，OP=3，MP=2
    		2
    ，若OQ⊥MN于点Q，求OQ的长．

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    如图所示，已知AB为⊙O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且弧CD=弧BD，过D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．

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    如图所示，已知AB为圆O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于D，OD=2cm，求BC的长．

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