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    27、某公司试销一种成本单价为400元/件的新产品，规定试销时的销售单价不底于成本价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似的看作一次函数y=kx+b的关系．
    （1）根据图象，求一次函数的表达式．
    （2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本价）为S元．
    ①试用销售单价x表示毛利润S；
    ②试问：销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润，最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
    分析：（1）根据图象可得：一次函数图象上有两个已知点（600，400），（700，300），将这两个点代入一次函数即可得到一次函数的表达式．
    （2）①分别算成销售总价和成本价，然后用毛利润=销售总价-成本价得到x与s的表达式．
    ②根据二次函数的性质和自变量x的取值范围得到函数值S的变换情况，然后得出S的最大值．
    解答：解：（1）将（600，400）和（700，300）代入一次函数得k=-1，b=1000．
    则一次函数表达式为：y=-x+1000；

    （2）①当销售价为x时，由第一问得此时销售总量为：-0.5x+700，
    则销售总价为：（-0.5x+700）x，成本价为：（-0.5x+700）×400；
    所以毛利润为：S=（-0.5x+700）x-（-0.5x+700）×400=-0.5x2+900x-280000（400＜x＜800）．
    ②将①得到的S的表达式化简为：S=-0.5（x-900）2+125000；
    则当x=900时，S有最大值，当400＜x＜800时，S的值随x值的增大而增大．
    所以当x=800时S的取值最大为：120000．
    点评：本题属于数形结合的题，解题的关键是读懂题意和从图象中得到重要信息．对于本题从图象中可得到一次函数上的两个已知点，从而可以得到一次函数表达式．第二问中根据第一问得到的数量关系分别求出总销售价和总成本价，然后得到总利润．根据二次函数的性质得到400＜x＜800时S的变换情况，从而求出答案．
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