Question

（2007•海淀区一模）阅读：
如图，在空间中，与定点的距离等于定长的点的集合叫做球面．定点叫做球心，定长叫做半径．球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆．
探究1：当我们把半径为11cm的足球看成一个球时，假设有一根无弹性的细线恰好能沿足球的大圆紧紧缠绕一周，将细线的长度增加1米后，细线仍以圆形呈现，且圆心为足球的球心．若将细线与足球表面的间隙记为h₁（间隙如图所示），求h₁的长；（π取3.14，结果精确到1cm）
探究2：将探究1中的足球分别换成乒乓球和地球，其他条件都不改变．设乒乓球半径为r，细线与乒乓球表面的间隙为h₂；地球的半径为R，细线与地球表面的间隙为h₃，试比较h₂与h₃大小，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据题意可知：细线所围成的圆与足球的大圆的周长之差为100cm，继而列方程求解即可；
（2）根据题意列出方程分别求出间隙h₂和h₃的值，然后比较大小即可．

解答：解：探究1：根据题意，得：2π（11+h₁）-2π×11=100，
∴h₁=

100

2π

≈16（cm）．
答：h₁的长约为16cm．-----（3分）
探究2：方法一：根据题意，得：2π（r+h₂）-2πr=100，
解方程，得：h₂=

100

2π

（cm）．-----（4分）
又2π（R+h₃）-2πR=100，
解方程，得：h₂=

100

2π

（cm）．-----（5分）
∴h₂=h₃．-----（6分）
方法二：通过探究1中的计算可知，间隙的大小与球的半径的大小无关．----（5分）
∴h₂=h₃．-----（6分）
（注：只说明相等关系，但没有说明理由的给1分）

点评：本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是看懂题意，同时考查了学生的理解能力，有一定难度．