Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，12），点C的坐标为（-4，0），且tan∠ACO=2．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）

Answer 1

【答案】(1) y=，y=2x+8；(2) B（-6，-4）；(3) 点E的坐标为E1（2，0），E2（26，0）．

【解析】

试题分析：（1）过点A作AD⊥x轴于D，根据A、C的坐标求出AD=12，CD=n+4，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；

（2）将反比例函数和一次函数的解析式联立，解方程组即可求得点B的坐标；

（3）分两种情况：①AE⊥x轴，②EA⊥AC，分别写出E的坐标即可．

试题解析：（1）过点A作AD⊥x轴于D，

∵C的坐标为（-4，0），A的坐标为（n，12），

∴AD=12，CD=n+4，

∵tan∠ACO=2，

∴=2，

解得：n=2，

∴A（2，12），

把A（2，12）代入y=，

得m=2×12=24，

∴反比例函数表达式为：y=，

又∵点A（2，12），C（-4，0）在直线y=kx+b上，

∴2k+b=12，-4k+b=0，

解得：k=2，b=8，

∴一次函数的表达式为：y=2x+8；

（2）由方程组，

解得：，，

∵A（2，12），

∴B（-6，-4）；

（3）分两种情况：

①当AE⊥x轴时，即点E与点D重合，此时E1（2，0）；

②当EA⊥AC时，此时△ADE∽△CDA，

则，

DE==24，

又∵D的坐标为（2，0），

∴E2（26，0）．

综上所述，所求点E的坐标为E1（2，0），E2（26，0）．