Question

育才中学需要添置某种教学仪器，方案1：到商家购买，每件需要8元； 方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的月租费120元，设需要仪器x件．
（1）试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用；　
（2）当所需仪器为多少件时，选择哪种方案所需费用最少？说明理由．

Answer 1

解：（1）设方案一的费用为y₁元、方案二的费用为y₂元，
则y₁=8x，y₂=4x+120；

（2）设方案一的费用为y₁元、方案二的费用为y₂元．
当y₁＞y₂时，8x＞4x+120，解得 x＞30．
即学校需要添置仪器多于30件时，选择方案二更省钱；
当x=30，即学校需要添置仪器等于30件时，方案一和方案二的费用相同；
当y₁＜y₂时，8x＜4x+120，解得 x＜30．
即学校需要添置仪器少于30件时．选择方案一更省钱．
分析：（1）方案一：总费用=仪器的单价×仪器的数量．方案二：费用=每件制作的成本×仪器的数量+工具的租用费．据此可得出方案一和方案二的函数关系式；
（2）设方案一的费用为y₁元、方案二的费用为y₂元，分三种情况讨论：y₁＞y₂；y₁=y₂；y₁＜y₂．
点评：此题考查一次函数的应用，涉及最优方案选择，注意分类讨论．正确表示两种方案所需的费用是解题的关键．