Question

仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、……），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a_n与层数n之间满足关系式a_n=n²-32n+247，1≤n<16为整数。
（1） 例如，当n=2时，a₂=2²-32×2+247=187，则a₅=_____，a₆=_____。
（2）第n层比第（n+1）层多堆放多少个仪器箱？（用含n的代数式表示）。
（3）如果不考虑仪器箱堆放所承受的压力，请根据题设条件判断仪器箱最多可以堆放几层？并说明理由。
（4）设每个仪器箱重54N（牛顿），每个仪器箱能承受的最大压力为160N，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。
① 若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力。
② 在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层？为什么？

Answer 1

解：（1）112； 91
（2）方法一：
即第n层比第(n+1)层多堆放(31-2n)个仪器箱。
方程二：

由此得
即第n层比第(n+1)层多堆放(31-2n)个仪器箱。
（3）方法一：
由题设条件，当
∴仪器箱最多可以堆放12层。
方法二：由的图像知：
∵   ∴仪器箱最多可以堆放12层。
（4）① 由题意得
即第1层中每个仪器箱承受的平均压力为46.75N
② 当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为

当n=6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为

因此，该仪器箱最多可以堆放5层。