Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，AE=2，连接BE、CE，线段CD上有一点H，将△EDH沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D′处，若D′N⊥AD于点N，与EH交于点M．则①△D′MH与△CBE都是等腰三角形；②∠BEH为直角；③DH长度为，④；以上说法正确的个数有( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

①根据两直线平行内错角相等和翻折的性质得出两底角相等证的△D′MH是等腰三角形；根据勾股定理算的，即可证明△CBE都是等腰三角形；②根据翻折性质得出∠D′EH=∠HED，再根据两直线平行同旁内角互补得出2∠BEC+2∠D′EH=180°，最后解得∠BEH为直角；③根据△D′HC∽△DEC得出，解得D′H，再根据翻折性质得出DH=D′H即可；④过点做,△ED′M与△EMN是等高三角形，

再证的△D′MF∽△CH D′，再根据相似三角形的性质即可求解.

①∵D′N⊥AD，长方形ABCD

∴

∴

根据翻折性质可得：

∴

∴△D′MH是等腰三角形

∵在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，AE=2

∴

∴

∴

∴△CBE是等腰三角形

故①正确；

②根据翻折性质可得：∠D′EH=∠HED

∵

∴

∴，则

∴

故②正确；

③根据翻折的性质得：

∴

∴△D′HC∽△DEC

∴，则

解得：

故③错误；

④过点做，垂直为F，如图所示：

∵

∴

∴

又∵

∴

∴

∴

根据翻折性质可知

∴是的角平分线

∴

∵△ED′M与△EMN是等高三角形

∴

故④正确

综上所述：说法正确的有2个.

故选：B.