[题目]如图.点O是等边△ABC内一点.∠AOB=110°.∠BOC=α．将△BOC绕点C顺时针旋转60°得△ADC.连接OD．当AO=5.BO=4.α=150°时.则CO的长为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C顺时针旋转60°得△ADC，连接OD．当AO=5，BO=4，α=150°时，则CO的长为_________.

【答案】3.

【解析】

由△BOC≌△ADC，得出CO=CD，再由∠OCD=60°，得出△COD是等边三角形，得出∠ADO=90°，利用勾股定理即可得出CO的长．

∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，∴CO=CD，∴△COD是等边三角形．

∵△ADC≌△BOC，∴DA=OB=4．

∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，又∠ADC=∠α=150°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=90°，∴△AOD为直角三角形．

又∵AO=5，AD=4，∴OD=3，∴CO=OD=3．

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形

（1）求该抛物线的解析式；
（2）求点P的坐标；
（3）求证：CE=EF；
（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2 =（ +1）2]．