【题目】如图:四边形为的内接四边形,连接,为的直径,于点.
(1)如图,求证:;
(2)如图,连接,当时,求证:;
(3)如图,在(2)的条件下,延长交于点,连接, ,求的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】
(1)根据等角的余角相等即可证明.
(2)如图2中,连接.只要证明,推出,推出即可.
(3)延长交于,连接,作于,于,连接.由,推出,推出,设,则,由,推出,可得,推出,即,再证明四边形是等腰梯形,则易证,推出,推出,在中,可得,即,推出,延长即可求出即可解决问题.
(1)证明:如图1中,
∵是直径,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴.
(2)证明:如图2中,连接.
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
(3)解:延长交于,连接,作于,于,连接.
∵是直径,
∴,
∴,
∴,
∴,设,则,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴四边形是等腰梯形,则易证,
∴,
∴,
在中,∵,
∴
∴,
∴,
∴,
∴,,
∵,
∴,∵,
∴,
∵,
∴,
在中,.
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O与CD切于点E,AD交⊙O于点F.
(1)求证:∠ABE=45°;
(2)连接CF,若CE=2DE,求tan∠DFC的值.
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【题目】(本题满分8分)“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措.某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为A、B、C、D四个等级.A:1小时以内,B:1小时-1.5小时,C:1.5小时-2小时,D:小时以上.根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:
(1)该校共调查了_________名学生;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)表示等级A的扇形圆心角的度数是____________;
(4)在此次问卷调查中,甲、乙两班各有2人平均每天课外作业时间都是2小时以上,从这4人中任选2人去参加座谈,用列表或树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.点D是AB的中点,连结CD,过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF.给出以下四个结论:①;②点F是GE的中点;③AF=AB;④S△ABC=5S△BDF,其中正确的结论序号是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】在不透明的口袋中,装有3个分别标有数字1、2、3的小球,它们除标示的数字外完全相同,小红、小明和小亮用这些道具做摸球游戏.游戏规则如下:由小红随机从口袋中摸出一个小球,记录下数字,放回摇匀,再由小明随机从口袋中摸出一个小球,记录下数字,放回摇匀.如果两人摸到的小球上数字相同,那么小亮获胜;如果两人摸到的小球上数字不同,那么小球上数字大的一方获胜.
(1)请用树状图或列表的方法表示一次游戏中所有可能出现的结果;
(2)这个游戏规则对三人公平吗?请说明理由.
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【题目】如图,直线y=﹣x+b与双曲线 交于A、B两点,连接OA、OB,AM⊥y轴于点M,BN⊥x轴于点N,有以下结论:①S△AOM=S△BON;②OA=OB;③五边形MABNO的面积;④若∠AOB=45°,则S△AOB=2k,⑤当AB= 时,ON﹣BN=1;其中结论正确的个数有( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
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【题目】如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.
(1)求∠BCD的度数.
(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)
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【题目】如图,正方形的边长为8,是的中点,是边上的动点,连结,以点为圆心,长为半径作.
(1)当________时,;
(2)当与正方形的边相切时,求的长;
(3)设的半径为,请直接写出正方形中恰好有两个顶点在圆内的的取值范围.
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