Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴，x轴分别相交于点A、B．点D是x轴上动点，点D从点B出发向原点O运动，点E在点D右侧，DE=2BD．过点D作DH⊥AB于点H，将△DBH沿直线DH翻折，得到△DCH，连接CE．设BD=t，△DCE与△AOB重合部分面积为S．求：

（1）求线段BC的长（用含t的代数式表示）；

（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）先求出A,B的坐标，得到AB的长度，再根据在直角△AOB中,，利用由翻折得到DB=DC=t，BH=CH=，利用即可求解；

（2）分①点C在线段AB上，点E在线段OB上，②点C在直线AB上，点E在线段OB上，③点C在直线AB上，点E在直线OB上，分别利用三角函数和是相似三角形的性质进行求解即可．

(1)∵直线与y轴，x轴分别相交于点A、B

∴点A(0，1)，B（-2,0）

∴由勾股定理得AB=

∴在直角△AOB中,

由翻折知

DB=DC=t

BH=CH=

∵

∴

∴；

(2)当时

过点C做CG⊥BO于点G

∴

∴

∴=

当时

设OA交CE于点F

∵CD=BD=t，

∴由勾股定理得

∴，

∴

∵OF∥CG

∴△EOF∽△CGE

∴

∴

∴==

∴

=，

设CD交OA于点P

∵OP∥CG

∴△DOP∽DGC

∴

∵OD=2-t-

∴OP=

∴=

∴综上所述．